1.
Настя попросила меня объяснить ей действия со степенными рядами. Далее с её слов:
- Короче, степенной ряд - это когда многочлен не выдержал жизни и ушёл в бесконечность.
Складывать их просто: берёшь похожие кусочки и складываешь вместе. Как носки после стирки: белые к белым, чёрные к чёрным, а один странный с уточками лежит отдельно и делает вид, что он особенный.
Умножать сложнее: там каждый член первого ряда должен познакомиться с каждым членом второго. Получается математическая свадьба в дагестанском ресторане: гостей бесконечно много, никто никого не знает, но все уже породнились.
Дифференцировать ряд - это когда степень спускается вниз и становится начальником. Очень жизненно: был наверху - теперь пашешь.
Интегрировать - наоборот: степень повышают, но потом сразу делят. То есть ряд поступил в университет: статус вырос, денег стало меньше.
А радиус сходимости - это насколько далеко ряд может зайти, пока не начнёт нести чушь. У меня, например, утром радиус сходимости примерно до чайника. Дальше я уже расходящийся ряд.
И тут я спрашиваю:
- Настя, а остаточный член ты поняла?
Настя побледнела:
- Поняла. Это тот, кто остался после того, как все нормальные члены уже сошлись.

Анонимно